受信メールが入った時にすぐ解る方法はありますか？

パソコンに田布施町から「防災メール・防犯メール」が届くように設定していますが、
先日の台風18号の時、「避難勧告のお知らせ」等パソコンを開いた時は時間がずれていて情報が手遅れになることがあります。
受信した情報を早く知るにはパソコンを開いた状態にしておくべきでしょうか？受信した時にすぐ解る方法はありますか？